FIRST SEMESTER
၁၄)

သင်္ချာ 617 Stochastics လုပ်ငန်းစဉ် III
သီအိုရီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏အခြေခံများ၊ ကန့်သတ်သီအိုရီများ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေတိုင်းတာမှုများနှင့် နေရာလွတ်များ

ကိုးကား-
[1] Cramer၊ H. & Leadbetter, M. R. (1946) စာရေးကိရိယာနှင့်ဆက်စပ်သော stochastic
လုပ်ငန်းစဉ်များ၊ Princeton တက္ကသိုလ်စာနယ်ဇင်း
[2] Feller, W. (1970) ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုများအကြောင်း နိဒါန်း၊ တတိယ
ထုတ်ဝေမှု၊ Vol I၊ John Wiley & သားတို့
[3] Feller, W. (1966) ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုများကို နိဒါန်းတစ်ခု၊
Vol II၊ John Wiley & သားတို့
[4] Hida, T. (1980) Brownian Motion, Springer-Verlag
[5] Hida, T. & Hitsuda, M. (1991) Gaussian Processes, AMS
ဒုတိယစာသင်နှစ်
သင်္ချာ 621 ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာခြင်း VIII
Banach Spaces- Banach Spaces။ ဥပမာများ- c1 , c0 , C(X) Continuous Linear Transformation လုပ်ဆောင်ချက်များ။ Normed Space N ၏ Dual Space N*၊ Hahn Banach သီအိုရီ။ N** တွင် N ၏ သဘာ၀ ထည့်သွင်းမှုနှစ်ခု။ Reflexive Spaces များ။ Topology အားနည်းခြင်း။ အားနည်းသော * topology ။ Open Mapping Theorem Closed Graph Theorem Uniform Boundedness သီအိုရီ။ အော်ပရေတာတစ်ခု၏ပေါင်းစပ်။
Hilbert Space- အတွင်းထုတ်ကုန်အာကာသ။ Hilbert Space ဥပမာများ- , l2 , L2 ။ Schwarz မညီမျှမှု။ Orthogonal Complement, Orthonormal Sets Bessel ၏မညီမျှမှု။ Parscal ၏ညီမျှခြင်း Hilbert Space H ၏ Conjugate Space H* သည် H* ရှိ လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ကိုယ်စားပြုမှု။ အော်ပရေတာတစ်ခု၏ပူးတွဲ။ Self-Adjoint အော်ပရေတာ။ ပုံမှန်နှင့် Unitary Operators-Projectory။
စာသားများ
[1] Swe, K. M. (1995) Functional Analysis on Lectures. မော်လမြိုင်တက္ကသိုလ် သင်္ချာအသင်း။
[2] Simmons, G.F. (၁၉၆၃) ထိပ်တန်းနည်းပညာနှင့် ခေတ်သစ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဆိုင်ရာ နိဒါန်း၊ McGraw-Hill, New York။
ကိုးကား
[1] Kreyszig, E.(1978) Applications ဖြင့် နိဒါန်းပိုင်း လုပ်ဆောင်ချက်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ John Wiley
& သား၊ နယူးယောက်။

သင်္ချာ 622 Linear Algebra IV
Eigenvectors နှင့် eigenvalues၊ polynomials နှင့် matrices၊ matrices များ၏ triangulations နှင့် linear maps
စာသား- Lang၊ S. (2004)၊ Linear Algebra၊ တတိယစာစောင်၊ Springer။
(အခန်း 8 Eigenvectors နှင့် Eigenvalues
အခန်း 9 သာတူညီမျှများနှင့် မက်ထရစ်များ
အခန်း 10 Matrices နှင့် Linear Maps)

သင်္ချာ ၆၂၃
(က) တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းကွဲပြားသော ညီမျှခြင်း
ကွက်လပ်များ၏ ပေါင်းစပ်မျဉ်းကွေးများနှင့် မျက်နှာပြင်များ၊ သီအိုရီနှင့် အသုံးချမှုများ၏ ပထမအစီအစဥ်၏ တစ်ပိုင်းတစ်ပိုင်းလိုင်းနားနှင့် မျဉ်းရိုးညီမျှခြင်းများ၊ စီးရီးဖြေရှင်းချက်များ၊ မျဉ်းတစ်ပိုင်းကွဲပြားသောညီမျှခြင်းများ၊ သင်္ချာရူပေဗဒ၏ညီမျှခြင်းများ
စာသား- Zachmanoglou၊ E. C. နှင့် Thoe၊ D. W. (1976)၊ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအကြောင်း နိဒါန်း
အပလီကေးရှင်းများ၊ Dover Publications၊ Inc.
နှင့် ကွဲပြားသော ညီမျှခြင်းများ (အခန်း 2 Integral Curves နှင့် Vector Fields ၏မျက်နှာပြင်များ
အခန်း 3 ၏ သီအိုရီနှင့် အသုံးချပုံများ
ပထမအမှာစာ
အခန်း 4 စီးရီးဖြေရှင်းချက်များ
အခန်း ၅ မျဉ်းကြောင်းတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းကွဲပြားသောညီမျှခြင်း
အခန်း ၆ သင်္ချာရူပေဗဒ ညီမျှခြင်း)

(OR)

(ခ) ကွဲပြားသော Geometry
Differential geometry ၏သင်တန်းသည် submanifolds များပေါ်တွင် differential calculus ၏နည်းလမ်းများကိုမိတ်ဆက်ခြင်းဖြစ်ပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါအချက်များကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းသည်- Inverse function theorem. သွယ်ဝိုက်သောလုပ်ဆောင်ချက် သီအိုရီ။ စဉ်ဆက်မပြတ်အဆင့်၏မြေပုံများအတွက် ဒေသတွင်းပုံမှန်ပုံစံများ။ Submanifolds ၏အဓိပ္ပါယ်။ ဥပမာများ။ တန်ဂျန့်အတွဲ။ ကွက်လပ်များ။ လိမ်ကွင်း။ မုသားအုပ်စုများ။ Euclidian soace ရှိ hypersurface ၏ ဒေသဆိုင်ရာ ဂျီသြမေတြီ။ ပထမနှင့်ဒုတိယအခြေခံပုံစံ။ Gauss အဖြစ်များတတ်သည်။ Egregium သီအိုရီ။

စာသား-
[1] M. P. Do Carmo၊ မျဉ်းကွေးများနှင့် မျက်နှာပြင်များ၏ ကွဲပြားသော ဂျီသြမေတြီ

သင်္ချာ 624 ဂရပ်ဖစ်သီအိုရီ II
ချိတ်ဆက်မှု၊ Euler ခရီးစဉ်များနှင့် Hamilton လည်ပတ်မှုများ
စာသား- Bondy, J. A., and Murty, U. S. R (1984), Applications with Graph Theory,
Springer- Verlag။
(အခန်း ၃ ချိတ်ဆက်မှု
အခန်း 4 Euler Tours နှင့် Hamilton Cycles)

သင်္ချာ 625 ကိန်းဂဏာန်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း IV
ညီမျှခြင်းမဟုတ်သောစနစ်၊ သာမန်ကွဲပြားမှုညီမျှခြင်းများတွင် ကနဦးတန်ဖိုးပြဿနာများအတွက် တိကျပြတ်သားသော အဆင့်တစ်ဆင့်နည်းလမ်းများ
စာသား- ပလေတို။ R. (2003)၊ တိုတောင်းသော ဂဏန်းသင်္ချာ၊ AMS
(အခန်း 5 Nonlinear ညီမျှခြင်းစနစ်
အခန်း 7 တွင် သာမန်တန်ဖိုးရှိ ပြဿနာများအတွက် အဆင့်တစ်ဆင့် ရှင်းလင်းသော နည်းလမ်းများ
ကွဲပြားသောညီမျှခြင်း)

Math 626 Physical Applied Mathematics II
ပျစ်သောအရည်- ပျံ့လွင့်ခြင်း၊ လှိုင်းစီးခြင်းနှင့် လည်ပတ်ခြင်းအတွက် ညီမျှခြင်း၊ စွမ်းအင်များ ပြန့်ကျဲခြင်း၊ ရေစုန်မျှင်၏ လှိုင်းစီးခြင်း ညီမျှခြင်း
ပျစ်သောမစုပ်နိုင်သောအရည်များ၏ Laminar စီးဆင်းမှု- လေယာဉ် coquette စီးဆင်းမှု၊ ယေဘူယျအားဖြင့် လေယာဉ် Couette စီးဆင်းမှု၊ လေယာဉ် Poiseuille စီးဆင်းမှု၊ Hegen-Poiseuille စီးဆင်းမှု၊ စက်ဝိုင်းမှလွဲ၍ အခြားအပိုင်းဖြတ်ပိုင်းရှိ ပြွန်များတွင် ဖိအားမဝင်နိုင်သော အရည်များ ပုံမှန်စီးဆင်းမှု laminar။
စာသား
[1] M.D.RAISINGHANIA(2010)
(အခန်း ၁၅၊ အခန်း ၁၆)

သင်္ချာ 627 Stochastics လုပ်ငန်းစဉ် IV
ပိုမိုမြင့်မားသော အတိုင်းအတာ ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် အဆုံးမရှိ အတိုင်းအတာ ဖြန့်ဖြူးမှုများ၊ stochastic လုပ်ငန်းစဉ်များ- အခြေခံလူတန်းစားများ၊ Gaussian လုပ်ငန်းစဉ်၏ Canonical ကိုယ်စားပြုမှုများ၊ Markov Gaussian လုပ်ငန်းစဉ်များစွာ

ကိုးကား-
[1] Cramer၊ H. & Leadbetter, M. R. (1946) စာရေးကိရိယာနှင့်ဆက်စပ်သော stochastic
လုပ်ငန်းစဉ်များ၊ Princeton တက္ကသိုလ်စာနယ်ဇင်း
[2] Feller, W. (1970) ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုများအကြောင်း နိဒါန်း၊ တတိယ
ထုတ်ဝေမှု၊ Vol I၊ John Wiley & သားတို့
[3] Feller, W. (1966) ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုများကို နိဒါန်းတစ်ခု၊
Vol II၊ John Wiley & သားတို့
[4] Hida, T. (1980) Brownian Motion, Springer-Verlag
[5] Hida, T. & Hitsuda, M. (1991) Gaussian Processes, AMS

သင်္ချာ 628 PDE နှင့် အနီးစပ်ဆုံးများ
ဘဲဥပုံနယ်နိမိတ်တန်ဖိုးပြဿနာများ (ပုံစံပြခြင်း၊ 1D ဖြစ်ရပ်တွင် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း)၊ ပါရာဘောလစ် (အပူညီမျှခြင်း) နှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် (လှိုင်းညီမျှခြင်း) ပြဿနာများကို လေ့လာခြင်းဆိုင်ရာ နိဒါန်း။ ဤ (မော်ဒယ်) ပြဿနာ (၃) ခုနှင့် ကိန်းဂဏာန်းဆိုင်ရာ နိဒါန်းများအတွက် ကန့်သတ်ခြားနားချက်နည်းလမ်းကို မိတ်ဆက်
စာသား-
[1] Le Dret H,m Lucquin B. (2016) တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းကွဲပြားသော ညီမျှခြင်း- မော်ဒယ်၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ဂဏန်းအနီးစပ်ဆုံး၊ Birkhauser

ကိုးကား-
[1] Atkinson, K. E. နှင့် Han, W. (2009) သီအိုရီဆိုင်ရာ ကိန်းဂဏာန်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၊ Springer
[2] Quarteoni, A. and Sacco, R. and Saleri, F. (2007) ဂဏန်းသင်္ချာ၊ Springer-Verlag

သင်္ချာ 629 အသုံးချဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းအင်းများ 2
Markov ကွင်းဆက်များ၊ recursive sequences ၏ကျပန်းတွဲဖက်ဖြစ်သော Martingales နှင့် ဘောဂဗေဒတွင် သာတူညီမျှသောဒိုင်းနမစ်အယူအဆ၏သင်္ချာအစဉ်အလာဖြစ်သော Martingales။ သင်တန်း၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ သီအိုရီ၏ အဓိက သဘောတရားများကို မိတ်ဆက်ရန်သာမက ကွန်ကရစ် အသုံးချမှုများအတွက် ဤပုံစံများကို အသုံးပြုရန်အတွက် အရေအတွက်ဆိုင်ရာ နည်းလမ်းများကို ပံ့ပိုးပေးရန်ဖြစ်သည်။
စာသား-
[1] A. N. Sirjaev ။ (၁၉၈၄) ဖြစ်နိုင်ခြေ၊ Springer

ကိုးကား-
[1] Williams, D. (1991) martingales နှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ